西安高新第一中学

《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像》

发布时间：2009-02-17

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雷电竞技官网首页登录李峥嵘

一、教材分析

本节通过图像变换，揭示参数A，φ变化时对函数图像的形状和位置的影响，并通过图像的变化过程，进一步理解正弦函数的图像和性质。它是研究图像变化的一个延伸，也是为下一节研究参数ω对图像影响，进而研究y＝Asin(ωx＋φ)的图像与正弦曲线的关系及性质作好铺垫，这节是本章的一个难点，也是高考考查重点。

通过引导学生对函数y=sinx到y=Asinx及y＝sin(ωx＋φ)的图像变化规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，让学生深刻认识图像变换与函数的解析式变换的内在联系，进而由图像得性质。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）熟练掌握五点法作图的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、的含义；（3）理解振幅变换，平移变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅变换和平移变换；（4）会利用振幅变换、平移变换方法，作函数y＝Asin(x＋φ)的图像；（5）能利用画出的函数图像得出相应的函数性质。

2、过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确做出函数y＝Asin(x＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

三、教学重、难点

重点: 理解振幅变换，平移变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅变换和平移变换；会利用振幅变换、平移变换方法和五点法作函数y＝Asin(x＋φ)的图像；得出相应的函数性质。

难点: 提炼振幅变换，平移变换的规律，体会本节研究问题的思维方式。

四、教法设计

由于本节是本章的一个难点，又是本节的第一课时，为了便于学生的理解和接受，采用多媒体辅助教学，使学生在有直观感受后，进行自主探究，合作交流，通过“五点”作图法及图像变换，在教师的指导下总结得出y=sinx的图像与y＝sin(x＋φ)和y=Asinx的图像变化规律，得到相应函数性质与y=sinx性质的关系。

五、学法设计

通过教学，指导学生进行由特殊到一般的学习过程。让学生动手作图，合作交流，自主探究，直观感受后通过抽象思维形成一般变化规律，进行思维方式和方法的指导。

六、教学过程

【创设情境，揭示课题】

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。

【探究新知】

例一．画出函数y=2sinx xÎR；y= sinx xÎR的图像（简图）。

解：由于周期T=2p ∴不妨在[0,2p]上作图，列表：

x		p		2p
sinx	1	0	-1	0
2sinx	2	0	-2	0
sinx		0	-	0

作图：

-2

-1

-2

-1

y=2sinx

y=sinx

y= sinx

练习：函数y＝ sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？

引导,观察,启发：与y=sinx的图像作比较，结论：

1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图像可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。

2．若A<0 可先作y=-Asinx的图像，再以x轴为对称轴翻折。

性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性

变化的有值域、最值、

由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。

例二．画出函数y=sin(x+ ) (xÎR)和y=sin(x- ) (xÎR)的图像（简图）。

解：由于周期T=2p ∴不妨在[0,2p]上作图，列表：

x+	0		p		2p
x	-
sin(x+ )	0	1	0	-1	0

y=sinx

-1

y=sin(x- )

y=sin(x+ )

练习：函数y＝sin（x－）的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？

引导,观察,启发：与y=sinx的图像作比较，结论：

y=sin（x＋φ），xÎR(φ¹0)的图像可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。

性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期

变化的有奇偶性、单调区间与单调性

由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），xÎR(φ¹0)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，x＋φ为相位。

【巩固深化，发展思维】

课堂练习：P45练习第3题

【归纳整理，整体认识】

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

七、设计反思

1.本节图像较多，学生活动量大，关键是理清参数φ，A对函数及图像变化的影响，要充分利用信息技术手段。

2.本节中因有前面所学知识：“二次函数图像的平移变化”作基础，因而，参数φ对函数及图像变化的影响学生很容易接受，参数A的影响也不是很难理解，而且A，φ同时作用，对函数图像的影响都不是很难。在本节让学生体会到研究问题的方法才是关键，要为下一节课做好思维和研究方法的准备。

-1

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