——谈高三数学第二轮复习的策略
 樊亚敏

目前，高三数学第一轮的复习已近结束，如何充值、高效地利用一个多月的时间进行第二轮复习，使学生的数学能力和应试水平有一个质的飞跃，是高三老师十分关注的问题。现根据近几年复课的体会谈几点看法。
一、理解考纲“考什么”、“怎么考”？
从各方信息看，2008年的高考数学与2007年比较似无太大的变化。依据数学这门课的学科特点，其命题原则主要体现在⑴ 概念性强；⑵ 充满思辩性；⑶ 量化突出；⑷解法多样。今年高考仍将体现“立意鲜明、背景新颖、设问灵活、层次清晰”的特点。陕西省自主命题以来，数学命题从强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，在淡化特殊技巧，强调数学思想和方法；深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向；坚持数学应用，考查应用意识，开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间，及体现层次要求，控制试卷难度等方面都得到了充分的展现，稳中求新，受到了各界的好评。
1、重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，是构成数学试题的主体，对其考查保持较高的比例和必要的深度是高考设计试题的主要原则，即重点知识重点考查。如函数、数列、不等式、三角函数；空间的线与面关系、角度与距离；解析几何中的直线与圆锥曲线部分在试题中予以重点考查，显示出重点知识在试卷中的突出地位。通过第一轮的复习，学生在老师的指导下，已初步形成一个网络化的知识体系，基本明确了纵、横联系，但从知识的总体性、综合性上还需要去挖掘其内含。高考命题要求全面考查知识，但不刻意追求知识点的百分比，知识内容的覆盖面而是强调其综合性，注重其内部的联系和知识的综合。强化对能力的考查，重视知识的整体性与综合性。
2、数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中，表现为数学观念，因此，对数学思想方法的考查是考查学生能力 的必由之路，其必然要与数学知识的考查同时进行，并通过它来反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。对其考查注意通性通法。淡化特殊技巧。现在人们一般认为数学思想有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。数学基本方法有：待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等，它们是数学通法的主体。数学逻辑方法或思维方法有：分析与综合，归纳与演译，比较与类比，具体与抽象等，它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的通法。
3、深化的能力立意，突出考查能力与素质的导向。高考作为选拔性考试，不仅要考查出考生的数学知识的积累是否达到进一步学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。也就是重点考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力。对能力的考查体现在思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识上，对知识的考查侧重于理解和应用，特别注重知识的综合性和灵活应用。高考试题在设计时，注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，对思维的层次要求明显。
4、对数学应用能力，应用意识的考查也是数学科的特点所决定的。近几年高考试题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，彰现其密切结合教材，考查数学的重点知识；贴近生活，密切联系国家政治、经济和人民生活的实际，具有强烈的现实意义的特点。考查的重点是客观事物的数学化，要求考生依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题并加以解决。有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人格。
二、明确陕西“考什么？”、“怎样考”？
陕西省自主命题以来，始终坚持稳定的思想，“稳中求新”，体现了“新题不难，难题不怪”的特点。因此第二轮复习教师应认真研究近几年的高考试题，陕西省近几年高考数学试题的特点是：
1、全面考查基础知识。近几年的考试内容都是中学数学的基础知识，要求的层次恰当，在知识的应用上又有灵活性。试卷对新增内容的考查保持了相对稳定，并力图与传统内容的比例协调。对传统内容的考查也保持了相对的稳定，如三角、立体几何、解析几何、数列等核心内容都各有一道解答题。同时，在坚持“能力立意”的背景下突出课本内容，很多题目都是以课本例题、练习题及复习参考题为原型的变形和引申，充分体现了“源于教材，高于教材”的原则。
2、试题注重知识间的本质联系。近几年的高考试题注重知识的内在联系与综合，在知识网络的交汇点处设计了不少有新意，有深度的试题，着眼于数学学科的整体意义和思维价值。主要体现在函数与数列、不等式的交汇、函数与三角的交汇、向量与函数、三角、导数的交汇，向量与解析几何的交汇等，有效地考查了考生对知识融会贯通的能力。
3、突出主干知识，不刻意追求覆盖面。主干内容重点考查，重点知识重点考查是近几年陕西数学高考试题的显著特点。基础知识全面考、重点知识重点考，在代数部分重点考查函数、数列、不等式、三角等内容；立体几何重点考查空间线线、线面、面面的关系特别垂直与平行关系和空间的角度与距离，解析几何重点考查直线与圆锥曲线的位置关系等。
4、对新增内容的考查要求深化。近几年陕西省高考数学试题体现出基础性、应用性和工具性，使新、旧内容相结合，特别表现在向量在立体几何、解析几何中的应用，导数在函数中的应用以及线性规划和概率统计在实际问题中的应用等。
5、突出了理性思维和数学思想方法的考查。数学是一门思维的科学，数学活动是一项思维活动，因此，在高考的考查中以思维能力为考查重点，其命题突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解与应用，函数、数列中的等式和不等式的证明、解析几何中的求值、消参和求轨迹方程都构成了理性思维的主要题型。加强对数学思想方法的考查也是它的一个明显特点，其中函数与方程思想、数形结合思想是考查的重点。
6、体现要求层次，控制试题难度，在稳中求变也是我省高考数学试题的命题特点。其中年年都有给人耳目一新的好题目，但“难题不怪，新题不难”，在试卷难度的掌控上已经较为成熟，题型中的解答题已形成了向量与三角函数、概率与统计、立体几何、函数及导数、解析几何、数列与不等式的一种稳定模式，这些特点仍将在今年高考继承。
三、明确学生缺什么？补什么？
通过第一轮复习及模拟考试的检测我们发现学生还存在着以下的问题。
1、前学后忘。由于第一轮复习时间跨度较长，学生又把刚开始复习的东西全忘了，尤其是函数、三角函数最为严重。
2、知识间的综合性较差，不能建立单元章节知识间的横向联系，从单元检测成绩看还觉得可以，但到了综合阶段问题就暴露出来了，不能从相关知识进行转化、化归。
3、做数学试题，缺乏思想方法的引导，乱打乱撞，一些重要思想方法如函数思想、数形结合思想等较为薄弱，致使“小题大做”，不能“化抽象为直观”，不能进行解后反思、总结规律，提炼思想方法。
4、应试水平差，考试时不能进行时间的合理配置，不能由易到难按自己的自身情况制定答卷策略，致使会作的没有写上，不能有效得分。同时，书写不够规范合理，“会而不对，对而不全”的现象特别严重。
这些问题都严重制约着学生数学成绩的提高，是我们第二轮复习中必须重视，必须着手针对性解决的问题。
四、熟悉我们复习什么？怎样复习？ 
第一轮复习时间较长，学生有的也已经忘了，同时第一轮复习学生也会在检测中暴露出一些不足需要第二轮补救，因此，第二轮的复习安排要兼顾这些问题。
1、强化三基的短、平、快训练。第二轮复习开始先进行16套左右的“短、平、快”训练。前10套的内容为选择、填空题训练，也就是基础知识与技能的回顾与综合，题的来源主要是近年高考题，课本原题及变形题，其难度与高考相当，每天两套，以达到固化基础知识，熟练基本应用，强化通性通法，提升基本能力的目的，定时定量训练，实现“稳、准、快”。后6套试题为重点内容的强化训练，每套4个解答题，内容包括：函数与导数、三角与向量、数列与不等式、概率、立体几何、解析几何，其难度大致与高考解答题前四个题相当，通过这样的训练，学生对知识的全面记忆和把握程度，解题准确性，时间安排的合理性都会逐渐提高，起到承上启下的作用。
2、题型解法的专题讲解。拟进行四节课的“怎样解答选择题？”、“怎样解答填空题？”、 这因为学生在前面考试中“小题大做”的现象相当严重，费时费力又易出错。对选择题归纳为“直解对照法”、“概念辨析法”、“图像分析法”、“特殊检验法”、“逆向思维法”、“综合运用法”等六种。填空题由于突出考查学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力，学生失分现象相当严重，关键要抓住“正确、合理、迅速”。其方法有“直接求解法”、“数形结合法”和“特殊化法”、“归纳法”等。
3、建构知识网络，注意横向联系。大约利用二周时间进行知识的重新整合。函数与导数、函数与方程、三角与向量、概率与统计、数列与不等式、向量与立体几何、向量与解析几何这七个专题，每个专题大约需要二节课。以达到熟练重点知识，掌握基本方法的目的。
4、重视思想方法的专题研究。大约利用二周时间进行数学思想方法的讲座。其分为“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“化归与转化”、 “特殊与一般、有限与无限”、“待定系数法”、“换元法”、“配方法”、 “割补法”、“反证法”等训练。每讲两个课时，以进行知识间更高层次的综合。
5、以考学考，提高应试技能。最后在学生自由复习之前应进行二次考试，专门就“怎 样得分？”的问题进行讲解。从心理调节、时间分配、节奏的把握以及考试的运筹等方面进行调试与适应，同时要加强心理辅导，坚持磨炼意志增强战胜困难的信心。
总之，要充分地、高效地抓住第二轮复习的机会，顺利进入第三轮考前训练是十分重要的，要认真对待、精心组织、科学策划、严密安排。各老师可按自己所带学生的实际进行合理的安排，以达高效的目的。